Комбинации из 4 цифр от 1 до 4:
Каждая цифра в комбинации может быть одной из четырех возможных: 1, 2, 3 или 4. Таким образом, общее количество комбинаций составляет 4 в степени 4 (4^4), что равно 256.
Для создания всех комбинаций можно использовать процесс итерации по числам от 1 до 4, при этом сочетания цифр записываются одна за другой. Например, первая комбинация будет состоять из 1111, а последняя — 4444.
Комбинации могут быть представлены в виде списка или в виде упорядоченного списка. Ниже приведены все возможные комбинации из 4 цифр от 1 до 4:
- 1111
- 1112
- 1113
- 1114
- 1121
- 1122
- 1123
- 1124
- 1131
- 1132
- 1133
- 1134
- 1141
- 1142
- 1143
- 1144
- 1211
- 1212
- 1213
- 1214
- 1221
- 1222
- 1223
- 1224
- 1231
- 1232
- 1233
- 1234
- 1241
- 1242
- 1243
- 1244
- 1311
- 1312
- 1313
- 1314
- 1321
- 1322
- 1323
- 1324
- 1331
- 1332
- 1333
- 1334
- 1341
- 1342
- 1343
- 1344
- 1411
- 1412
- 1413
- 1414
- 1421
- 1422
- 1423
- 1424
- 1431
- 1432
- 1433
- 1434
- 1441
- 1442
- 1443
- 1444
- 2111
- 2112
- 2113
- 2114
- 2121
- 2122
- 2123
- 2124
- 2131
- 2132
- 2133
- 2134
- 2141
- 2142
- 2143
- 2144
- 2211
- 2212
- 2213
- 2214
- 2221
- 2222
- 2223
- 2224
- 2231
- 2232
- 2233
- 2234
- 2241
- 2242
- 2243
- 2244
- 2311
- 2312
- 2313
- 2314
- 2321
- 2322
- 2323
- 2324
- 2331
- 2332
- 2333
- 2334
- 2341
- 2342
- 2343
- 2344
- 2411
- 2412
- 2413
- 2414
- 2421
- 2422
- 2423
- 2424
- 2431
- 2432
- 2433
- 2434
- 2441
- 2442
- 2443
- 2444
- 3111
- 3112
- 3113
- 3114
- 3121
- 3122
- 3123
- 3124
- 3131
- 3132
- 3133
- 3134
- 3141
- 3142
- 3143
- 3144
- 3211
- 3212
- 3213
- 3214
- 3221
- 3222
- 3223
- 3224
- 3231
- 3232
- 3233
- 3234
- 3241
- 3242
- 3243
- 3244
- 3311
- 3312
- 3313
- 3314
- 3321
- 3322
- 3323
- 3324
- 3331
- 3332
- 3333
- 3334
- 3341
- 3342
- 3343
- 3344
- 3411
- 3412
- 3413
- 3414
- 3421
- 3422
- 3423
- 3424
- 3431
- 3432
- 3433
- 3434
- 3441
- 3442
- 3443
- 3444
- 4111
- 4112
- 4113
- 4114
- 4121
- 4122
- 4123
- 4124
- 4131
- 4132
- 4133
- 4134
- 4141
- 4142
- 4143
- 4144
- 4211
- 4212
- 4213
- 4214
- 4221
- 4222
- 4223
- 4224
- 4231
- 4232
- 4233
- 4234
- 4241
- 4242
- 4243
- 4244
- 4311
- 4312
- 4313
- 4314
- 4321
- 4322
- 4323
- 4324
- 4331
- 4332
- 4333
- 4334
- 4341
- 4342
- 4343
- 4344
- 4411
- 4412
- 4413
- 4414
- 4421
- 4422
- 4423
- 4424
- 4431
- 4432
- 4433
- 4434
- 4441
- 4442
- 4443
- 4444
ПИН-код карты банкомата
Клиенты получают четырехзначный PIN-код со своей дебетовой или кредитной картой. Некоторые банки позволяют клиентам выбирать код самостоятельно в надежде, что они лучше запомнят свои соответствующие коды. Даже если вы поменяете банковскую карту, прежний код останется прежним. Новый PIN-код возможен только в том случае, если клиент настаивает на этом и создает его самостоятельно.
Никогда не храните ПИН-код вместе с банковской картой, так как это облегчает доступ к банковскому счету ворам или мошенникам. Утерянные банковские и кредитные карты должны быть немедленно заблокированы, чтобы никто не мог ничего сделать с четырьмя цифрами комбинации чисел.
Слайд 95 Комбинаторика является древнейшей и, возможно, ключевой ветвью математики. В математике есть
задачи, в которых требуется из элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, составленных по определённому правилу. На практике часто приходится делать перебор определённого количества данных. Например, учителю приходится распределять различные виды работ между группами учащихся, офицеру выбирать из солдат наряд, агроному размещать культуры на полях, завучу составлять расписание и т.д. В данном случае речь идёт о всевозможных комбинациях объектов. Задачи такого типа называются комбинаторными задачами. Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой. Как самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе в XVIII веке. Некоторые комбинаторные задачи решали в Индии во II веке до н. э., в Древнем Китае, позднее в Римской империи.
Немного истории
Методы выбора комбинаций для лучших шансов на победу
При игре в лотерею, выбор правильной комбинации номеров может быть решающим фактором между победой и поражением. Существует несколько методов, которые помогут увеличить ваши шансы на победу.
1. Случайный выбор
Самым простым методом выбора комбинации является случайный выбор номеров. Вы можете использовать специальное устройство для выбора случайных чисел или просто выбрать номера наугад. Этот метод не гарантирует выигрыш, но дает вам равные шансы на каждую комбинацию.
2. Анализ статистики
Изучение статистики прошлых розыгрышей может помочь вам определить наиболее популярные и наименее популярные номера. Вы можете выбрать комбинацию, включающую наиболее часто выпадающие числа, или наоборот — исключить комбинацию с наименее популярными номерами. Этот метод основан на вероятности и не гарантирует успеха, но может увеличить ваши шансы на победу.
3. Систематический выбор
Если у вас есть достаточно времени и ресурсов, вы можете использовать систематический выбор комбинаций. Это означает, что вы выбираете комбинацию каждого возможного набора номеров и играете каждую из них. Несомненно, это дорого и требует больших усилий, но такой подход увеличивает ваши шансы на победу, так как вы играете все возможные комбинации.
4. Стратегический выбор
Стратегический выбор комбинации основан на математических расчетах и анализе шансов. Вы можете использовать различные стратегии, такие как, например, комбинирование чисел из различных диапазонов или выбор чисел, которые никогда не выпадали. Этот метод требует более глубокого анализа и может быть сложным для новичков, но может увеличить ваши шансы на победу.
Независимо от метода, который вы выберете, помните, что выигрыш в лотерее — это в основном дело удачи. Не забывайте контролировать свои затраты и не тратить слишком много денег на игру. Удачи вам!
Все комбинации из 4 цифр от 0 до 9: количественные возможности и переборы
Возьмем набор из 4 цифр, каждая из которых может быть любой из 10 возможных цифр от 0 до 9. Сколько всего комбинаций такого набора можно составить? Рассмотрим различные способы нахождения количества комбинаций:
- Метод перебора: можно перебрать все возможные комбинации и посчитать их число. Перебор может быть осуществлен путем использования вложенных циклов. Например, первая цифра может быть любой из 10 возможных, вторая цифра может быть любой из 10 возможных и т.д. В итоге получим 10 * 10 * 10 * 10 = 104 = 10 000 различных комбинаций.
- Метод комбинаторики: для нахождения количества комбинаций можно использовать комбинаторный принцип. Используем формулу для нахождения числа комбинаций из n элементов по k элементов (сочетания без повторений): C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!). В нашем случае n = 10 (возможные цифры от 0 до 9), k = 4 (количество цифр в комбинации). Подставляя значения в формулу, получим C(10, 4) = 10! / (4! * (10 — 4)!) = 10! / (4! * 6!) = 10 * 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 9 * 8 * 7 / 24 = 210 различных комбинаций.
- Метод таблиц: можно представить все возможные комбинации в виде таблицы, где каждая цифра в комбинации занимает одну ячейку. Количество строк в таблице равно количеству комбинаций. При этом количество столбцов равно количеству цифр в комбинации. В нашем случае у нас 4 цифры в комбинации, поэтому таблица будет иметь 4 столбца. Заполняем таблицу по принципу: в первом столбце все возможные цифры от 0 до 9, во втором столбце также все возможные цифры от 0 до 9, и так далее. Получим следующую таблицу:
| 1-я цифра | 2-я цифра | 3-я цифра | 4-я цифра |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 1 | |||
| 1 | 1 |
Продолжаем заполнять таблицу аналогичным образом, представляя все возможные комбинации по порядку. Находим общее количество строк в таблице, которое будет равно 10 000.
Таким образом, всего можно составить 10 000 различных комбинаций из 4 цифр от 0 до 9.
Что такое комбинация из 4 цифр без повторений?
Комбинация из 4 цифр без повторений представляет собой упорядоченный набор из четырех цифр, в котором каждая цифра встречается только один раз. Всего возможно 9 × 9 × 8 × 7 = 4536 таких комбинаций.
Комбинации из 4 цифр без повторений широко используются в различных областях, таких как математика, криптография, игры на удачу и другие. Они являются основой для создания паролей, номеров, кодов и других уникальных идентификационных комбинаций.
Для нахождения всех возможных комбинаций без повторений из 4 цифр, можно использовать переборные методы или формулу сочетаний. При использовании переборных методов необходимо последовательно перебирать все возможные комбинации, исключая повторяющиеся цифры. Формула сочетаний C(n, k) = n! / (k!(n — k)!) позволяет определить количество комбинаций без повторений, где n — число элементов, а k — число элементов в комбинации.
| Цифра 1 | Цифра 2 | Цифра 3 | Цифра 4 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 4 | 3 |
| 1 | 3 | 2 | 4 |
| 1 | 3 | 4 | 2 |
| 1 | 4 | 2 | 3 |
| 1 | 4 | 3 | 2 |
| 2 | 1 | 3 | 4 |
| 2 | 1 | 4 | 3 |
| 2 | 3 | 1 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 1 |
| 2 | 4 | 1 | 3 |
| 2 | 4 | 3 | 1 |
| 3 | 1 | 2 | 4 |
| 3 | 1 | 4 | 2 |
| 3 | 2 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 4 | 1 |
| 3 | 4 | 1 | 2 |
| 3 | 4 | 2 | 1 |
| 4 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 1 | 3 | 2 |
| 4 | 2 | 1 | 3 |
| 4 | 2 | 3 | 1 |
| 4 | 3 | 1 | 2 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
Выиграл миллионы? А кукиш тебе!
Изредка Столото радует сообщением, что там-то такой-то выиграл джек-пот или просто крупный приз в пару миллионов рублей. Новость разлетается мгновенно. В сердцах участников лотереи вспыхивает надежда, что раз кто-то выиграл такую огромную сумму, значит и им непременно повезет. Надо только продолжать покупать билеты и надеяться на чудо. И вот снова толпы бегут за билетиками.
Ага… может иногда кое-кому и удавалось случайно стать одним из таких счастливчиков, однако кроме суммы с несколькими нулями на экране, больше они ничего так и не видели. Уже не единожды вспыхивали скандалы с теми, кто выигрывал в Столото миллионы, однако оставался ни с чем.
История 1.
В ноябре 2016 года житель Забайкалья выиграл 6 млн рублей в Столото. Но вот при попытке забрать их, ему было объявлено, что был технический сбой, произошла ошибка, поэтому его билет признан безвыигрышным. Какие 6 млн?!
История 2.
Пенсионерку Нину Корягину из Дзержинска Столото «обломал» еще сильнее. Женщина выиграла 54 млн рублей в новогоднюю ночь 2017 года в «Русское лото». Выигрыш организаторы лотереи подтвердили и пообещали, что с ней позже свяжутся по поводу выдачи денег. Однако больше с победительницей никто не захотел иметь дело – телефон был либо постоянно занят, либо недоступен на протяжении месяцев. Интересно, не правда ли?
Да, всегда хочется верить, что когда-нибудь удастся выиграть в лотерею и решить все свои финансовые проблемы. Однако, если лотерея нечестна, жульничает и делает все, чтобы люди не выигрывали либо получали минимальные суммы, то вероятность крупного выигрыша стремится к нулю. Надеюсь, приведенные выше доказательства о фактах мошенничества, заставят вас призадуматься, реально ли выиграть в Столото или же все обман. Готовы ли вы отдавать свои деньги мошенникам ради призрачной надежды, которой просто не суждено сбыться? А ведь некоторые входят в такой азарт, что тратят всю свою зарплату и даже влазят в кредиты ради покупки пачек билетов.
Как провели новогодние праздники? А как вам понравилась новая «миллиардная» лотерея 4 из 20? Хоть одним глазком посмотрели первый розыгрыш, или, как большинство россиян, посчитали ее разводом?
Я тоже не смотрел, но не потому, что не верю в честность оператора (о ней мы поговорим отдельно), а потому, что в новогоднюю ночь предпочитаю отдыхать не возле телевизора. Хотя через несколько часов после премьеры любопытство взяло верх: как все прошло, кто сколько выиграл, есть ли миллиардер, как люди оценили новую игру? Всё-таки я себе купил 3 билетика.
Слайд 2 Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в
переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Комбинаторика раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.
Комбинаторика математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Комбинаторика раздел математики, который изучает множества (перестановки, размещения, сочетания и перечисление элементов) и отношения на них.
Комбинаторика занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.
Cookie файлы бывают различных типов:
Необходимые. Эти файлы нужны для обеспечения правильной работы сайта, использования его функций. Отключение использования таких файлов приведет к падению производительности сайта, невозможности использовать его компоненты и сервисы.
Файлы cookie, относящиеся к производительности, эффективности и аналитике. Данные файлы позволяют анализировать взаимодействие посетителей с сайтом, оптимизировать содержание сайта, измерять эффективность рекламных кампаний, предоставляя информацию о количестве посетителей сайта, времени его использования, возникающих ошибках.
Рекламные файлы cookie определяют, какие сайты Вы посещали и как часто, какие ссылки Вы выбирали, что позволяет показывать Вам рекламные объявления, которые заинтересуют именно Вас.
Электронная почта. Мы также можем использовать технологии, позволяющие отслеживать, открывали ли вы, прочитали или переадресовывали определенные сообщения, отправленные нами на вашу электронную почту. Это необходимо, чтобы сделать наши средства коммуникации более полезными для пользователя. Если вы не желаете, чтобы мы получали сведения об этом, вам нужно аннулировать подписку посредством ссылки «Отписаться» («Unsubscribe»), находящейся внизу соответствующей электронной рассылки.
Сторонние веб-сервисы. Иногда на данном сайте мы используем сторонние веб-сервисы. Например, для отображения тех или иных элементов (изображения, видео, презентации и т. п.), организации опросов и т. п. Как и в случае с кнопками доступа к социальным сетям, мы не можем препятствовать сбору этими сайтами или внешними доменами информации о том, как вы используете содержание сайта.
Сколько комбинаций в 4 значном коде
Следовательно комбинаций будет: 4 * 3 * 2 * 1 = 4! = 24.
Сколько возможных комбинаций из 3 цифр
3 = 60 способов расстановки цифр, т. е. искомое количество трехзначных чисел есть 60. (Вот некоторые из этих чисел: 243, 541, 514, 132, )
Сколько комбинаций из 10 цифр по 4
Очевидно, что количество всех возможных комбинаций из 10 цифр по 4 равно 10.000. Число всех возможных комбинаций из 30 букв по две равно.
Сколько комбинаций из 5 цифр от 1 до 5
Правильно не 5^10, а 10^5. 10^5 = 100,000. Логически подумайте — каждая из комбинаций от 000,001 до 100,000 повышают общее число комбинаций на одну, итого кол-во комбинаций равно собственно числу.
Сколько вариантов пароля
Количество возможных комбинаций пароля определяется по формуле: N = m ^ k, где N — количество возможных комбинаций, m — количество разрешенных символов для каждого знака пароля, k — длина пароля.
Сколько комбинаций в 10 значном числе
Можно сказать, что это 10-тизначное число в 36-ричной системе счисления. Количество комбинаций будет равно 3610 или 3,6561584×1015. Если символы не могут повторяться, то мы имеем дело с размещениями.
Сколько комбинаций из 3 кубиков
Каждый кубик имеет всего по 6 комбинаций. Так как, бросают 3 кубика, тогда всего общее количество комбинаций равно 6 * 6 * 6 = 36 * 6 = 216. Сумма выпадет при бросании трех кубиков не меньше 18, если на всех трех кубиках выпадет по 6 очков. Значит, из 216 комбинаций возможная комбинация равна 1.
Сколько комбинаций в холдеме
Всего в Техасском Холдеме существует 10 возможных комбинаций. И для начала новичкам придется разобраться в них и понять, какие раскладки карт старше других. Этого хватит пока только для того, чтобы научиться играть в покер на начальном уровне.
Как рассчитать количество проводов
Способ заключается в том, чтобы рассчитать длину проводов при помощи площади помещения. Зная площадь своего дома, нужно это число умножить на 2. И полученное число будет являться показателем приблизительной длины проводки.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 2 и 3
Для того что бы создать трёхзначные числа из чисел 1, 2, 3 нужно каждое число соединить с другими числами. Составляем трехзначные числа: 131, 132, 133, 211, 212, 213, 221, 222, 223, 231, 232, 233, 311, 312, 313, 321, 322, 323, 331, 332, 333. Итого составили 27 трехзначных чисел.
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1 2 3 без повторений
Ответ: Можно составить 120 чисел.
Количество возможных комбинаций — понятие, которое используется в различных областях науки, техники и математики. К примеру, в информационной безопасности количество возможных паролей для доступа к учетной записи может играть критическую роль в предотвращении несанкционированного доступа к данным. Но сколько же комбинаций может быть в различных случаях?
Рассмотрим несколько примеров. Если мы говорим о 4-значном коде, который может состоять из любых цифр (от 0 до 9), то всего возможно 10 000 комбинаций (от 0000 до 9999). При этом, если в коде можно использовать только цифры 1, 2, 3 и 4, то количество комбинаций будет равно 4! (4*3*2*1), то есть 24 вариантов.
Также можно рассчитать количество сочетаний из n объектов по k, используя формулу Ckn = n!/(n-k)! K!. Например, если речь идет о трехзначных числах, то количество возможных комбинаций будет 3!/(3-3)!3! = 6. Некоторые из этих чисел могут быть 243, 541, 514, 132, и так далее.
Если говорить о 6-значном коде, то число возможных комбинаций составит 6!, то есть 720 вариантов. А если мы хотим знать, сколько комбинаций может быть в 4 проводах, то нужно возвести число возможных состояний одного провода (2 — вкл или выкл) в четвертую степень: 2^4 = 16 вариантов.
А что если мы хотим узнать, сколько комбинаций из 10 цифр по 4? Тогда количество всех возможных комбинаций из 10 цифр по 4 будет равно 10!/((10-4)!4!) = 210 комбинаций. А если мы имеем дело с 5-значным кодом, состоящим только из цифр от 1 до 5, то количество комбинаций будет равно 5^5 = 3125 вариантов.
Наконец, можно быстро рассчитать количество комбинаций из 999 цифр (от 0 до 9). Для этого нужно возвести число возможных цифр (10) в 999 степень: 10^999. Это число огромно и составляет более 6,7 млрд.
Таким образом, количество возможных комбинаций может различаться в зависимости от конкретной задачи и используемых параметров
Важно учитывать все факторы, чтобы получить точный ответ
Как найти все возможные комбинации четырехзначного кода
Названия сложны, Поэтому я пытаюсь создать список всех возможных кодов для сейфа. Коды состоят из четырех цифр (0-9), каждую цифру можно использовать только один раз (например, такие вещи, как 11 или 2342, не годятся). Наконец, и самое главное, порядок чисел не имеет значения. Так что 1234, 4321, 2143 — это один и тот же код! Вот эта последняя часть меня больше всего и смущает! Будем признательны за любую помощь, спасибо~
Forum Expert Дата регистрации 11.02.2014 Местоположение Нью-Йорк MS-Off Ver Excel 2016 (Windows) Сообщений 5230
Попробуйте этот код. Суть в том, что он не может создавать повторяющиеся цифры, а цифры расположены в порядке возрастания:
Зарегистрированный пользователь Дата регистрации 19 февраля 2021 г. Местоположение Соединенные Штаты Америки MS-Off Ver 365 Сообщений 2
Forum Expert Дата регистрации 11.02.2014 Местоположение Нью-Йорк MS-Off Ver Excel 2016 (Windows) Сообщений 5230
Модератор форума Дата регистрации 21 января 2014 г. Местоположение Сент-Джозеф, Иллинойс, США MS-Off Ver 2007, Office 365 Сообщений 12 497
Проблема (сумма значений) отличается от вашей, но проблема уникальных комбинаций идентична. Подход заключается в том, чтобы сначала идентифицировать все комбинации из 4 цифр по уникальным позициям.
Используйте G1:P1, чтобы сохранить все цифры для справки.
Продолжение в следующем посте. Форум не позволяет мне редактировать это.
Модератор форума Дата регистрации 21 января 2014 г. Местоположение Сент-Джозеф, Иллинойс, США MS-Off Ver 2007, Office 365 Сообщений 12 497
Формула:
Формула:
проверяет количество, полученное этим решением.
Определяйте уникальные комбинации, используя двоичные значения, где ожидается каждая цифра. IE 1s, где цифры желательны, и 0s, где нет. Это делается путем определения наименьшего десятичного значения, определяемого двоичным значением 1111000000 (уникальная комбинация G1:P1 «0123»), и наибольшего десятичного значения, определяемого двоичным значением 0000001111 (уникальная комбинация G1:P1 «6789»). Эти формулы находятся в B1 и C1
Формула:
Формула:
Вам нужно будет проверить все значения от 15 до 960 (все 946 чисел), чтобы найти те 210, которые указывает формула COMBIN. См. A2:A947.
В B2:B947 определите, двоичный эквивалент какого из этих десятичных чисел состоит только из 4 единиц. Эта формула делает это. Это основа решения Хоса (несколько сжатого).
Формула:
В G2:P947 это «переводит» эти уникальные комбинации из 4 единиц в соответствующие цифры в G1:P1
Формула:
Формула:
Дайте мне знать, если у вас возникнут вопросы.
Гуру форума Регистрация 23.07.2010 Местоположение Woodinville, WA MS-Off Ver Office 365 Сообщений 15 655
Я согласен с FlameRetired выше. Есть 210 возможных ответов. См. прикрепленный файл, где первые 4 столбца представляют собой все возможные комбинации четырех цифр от 0 до 9. В следующих столбцах эти числа отсортированы от меньшего к большему. В-третьих, я сделал расширенный фильтр второй таблицы и показывал только уникальные комбинации. Я использовал VBA для построения первого и второго столбцов. Возможный код блокировки.xlsm
Кстати, у меня есть один из тех замков, когда нужно нажимать кнопки, чтобы получить комбо. Моя комбинация 6897, что на самом деле 6789, так как порядок не имеет значения. Я запоминаю легкое и выдаю более сложное для запоминания комбо.
Существует 10 000 возможных комбинаций цифр от 0 до 9 для формирования четырехзначного кода. Берри проанализировал те из них, чтобы найти наименее предсказуемые и наиболее предсказуемые.
хотя, каковы все комбинации для 3-значного замка?
Для сравнения, этот замок с тремя дисками (три колеса, каждое с цифрами от 0 до 9) имеет 10 × 10 × 10 = 1 000 возможных комбинаций.
Кроме того, как вы рассчитываете количество возможных комбинаций?
Для расчета комбинаций будем использовать формулу nCr = n! / р! * (n – r)!, где n представляет количество элементов, а r представляет количество элементов, выбираемых за раз. Чтобы найти вероятность события, вам, возможно, придется найти комбинации.
так что Сколько существует комбинаций 1234?
Как разблокировать трехзначный цифровой замок? Вращайте средний циферблат, пока соответствующий номер не совпадет с номером слева от него. Сделайте то же самое для самого правого числа. Теперь ваша трехзначная комбинация должна отображаться слева направо в соответствии с отмеченными решетками. Вытащите корпус замка из U-образного металлического кольца, не поворачивая циферблаты.
Таблица материалов
Метод расчета и требования
Предварительные условия для вычисления числовых комбинаций с 4 цифрами следующие: Вы должны предположить, что возможны все числа от 0 до 9. 10 здесь не вариант, так как 10 само по себе является двузначным числом.
Все цифры могут встречаться дважды, трижды или четыре раза. Это означает, что 1111 возможно. Зеркальные формы также считаются отдельной комбинацией. Так что 1234 — это не то же самое, что 4321, а совершенно новая комбинация.
Для каждой отдельной цифры, т. е. числа, есть десять возможных вариантов, т. е. от 0 до 9. Наибольшая возможная комбинация цифр — 10 в степени 4.
Это означает, что получается следующий расчет:
10 х 10 х 10 х 10 = 10 000
Если хотите, вы, конечно, можете взять лист бумаги и ручку и записать и пересчитать все варианты. 0001, 0002 и так далее. Но это слишком много работы, поэтому этот расчет гораздо более практичен.
Лекция 2. Перестановки, сочетания, размещения
Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми различными способами ( число и состав объектов остается неизменным, меняется только порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно
Символ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от 1 до n. По определению считают, что , . Факториал растет очень быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком !), например:
Пример: Сколько способов рассадить шестерых гостей на шести стульях?
Решение.
Перестановки с повторениями
Задача1. Сколько различных “слов” можно получить, переставляя буквы слова “передача” ?
В этом слове буквы “е” и “а” встречаются два раза, остальные по одному разу. Речь идет о перестановке с повторением состава (2,2,1,1,1,1) длины n равно 2+2+1+1+1+1=8. Количество таких равно
Сочетания
В сочетанием из по называется набор элементов, выбранных из данных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.
Пусть имеется различных объектов
Чтобы найти число сочетаний из объектов по , будем выбирать комбинации из объектов всеми возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен). Например, есть три объекта {1,2,3}, составляем сочетания по 2 объекта в каждом
Тогда {1,2} и {2,1} — это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: {1,2}, {1,3}, {2,3}.
На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2
Формула для нахождения числа сочетаний имеет вид
Задача2. Сколько существует способов назначить двоих дежурных из семи человек?
Решение.
Сочетания с повторениями – это комбинации, составленные из различных элементов по элементов, среди которых встречаются одинаковые. Комбинации отличаются хотя бы одним элементом. Формула для вычисления числа сочетаний с повторениями:
Задача3. В кондитерском магазине продается 4 сорта пирожных: наполеон, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Решение.
Пусть имеется различных объектов.
Будем выбирать из них объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из объектов по , а их число равно
Чтобы найти размещения, надо взять все возможные сочетания, а потом в каждом еще поменять порядок всеми возможными способами (то есть фактически сделать еще перестановки). Поэтому число размещений еще выражается через число перестановок и сочетаний так:
Задача4. В группе туристов 9 человек. Сколько существует способов распределить между ними обязанности командира, его заместителя и кашевара?
Решение.
Если n различных элементов могут повториться m раз, оказавшись соответственно на m местах, то число размещений с повторениями вычисляется по формуле
Задача5. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя любые цифры из набора 1,2,3,4,5?
Решение.
Основные элементы комбинаторики
Размещения
Это любое упорядоченное подмножество из элементов множества .
(Порядок важен).
Типичная смысловая нагрузка: сколькими способами можно выбрать объектов (из объектов) и в каждой переставить их местами (либо распределить между ними какие-нибудь уникальные атрибуты)?
Перестановки
Если , то эти размещения называются перестановками.
Типичная смысловая нагрузка: сколькими способами можно переставить nобъектов?
Сочетания
Это любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов.
(Порядок не важен)
Типичная смысловая нагрузка: сколькими способами можно выбрать объектов из ?
Соединения с повторениями
1) Перестановки с повторениями
2) Сочетания с повторениями:
3) Размещения с повторениями:
Число размещений — это …
число способов переставить объектовчисло способов выбрать объектов из число способов выбрать объектов из и в каждой выборке переставить их местами
Формула для нахождения числа сочетаний:
Сколько существует способов рассадить четырех гостей на четыре стула?
81624120
В оперном театре 10 певцов и 8 певиц. В постановке участвуют три мужских голоса и два женских. Сколько существует способов распределить их роли между актерами?
1880336040320
В оперном театре 10 певцов и 8 певиц. В постановке участвуют три мужских голоса и два женских. Сколько существует способов выбрать актеров для постановки?
1880336040320
Перестановка
Перестановка — это способ последовательно расположить составляющие множества. Например, 123, 312 и 213 — это перестановки трёх чисел: 1, 2 и 3.
Чтобы найти общее количество возможных перестановок, используют две формулы: для случаев с повторяющимися компонентами и без них. Давайте рассмотрим оба.
Перестановка без повторяющихся элементов
Если во множестве ни один элемент не повторяется, то используется следующая формула:
Пример: сколько перестановок символов можно составить из шести букв — q, w, e, r, t, y?
Решение: чтобы найти количество перестановок, нам нужно посчитать факториал числа 6 — то есть общего количества букв в наборе. Подставляем в формулу:
Перестановка с повторяющимися элементами
Если хотя бы один элемент во множестве повторяется, то используется следующая формула:
Формула выглядит довольно негуманно, поэтому объясним, в чём здесь логика. Сначала мы находим, сколько перестановок было бы, если бы все компоненты множества были разными. Потом мы делим это число на то, сколько раз можно переставить повторяющиеся элементы между собой. Это нужно, чтобы не считать одинаковые перестановки несколько раз. Дальше мы посмотрим на пример, чтобы лучше разобраться.
Пример. Допустим, у нас есть набор из восьми букв: p, a, s, s, w, o, r, d. Сколько всего перестановок символов можно составить из этих букв?
Решение. Видим, что буква s в этом наборе повторяется дважды. Значит, n = 8 и n1 = 2. Подставляем эти значения в формулу и получаем: