Сколько трехзначных чисел можно получить из цифр 123456 без повторений?

Расчет количества трехзначных чисел

Имея шесть цифр – 1, 2, 3, 4, 5 и 6 – мы можем выбрать любую из них для первой позиции трехзначного числа. Это дает нам 6 вариантов для первой цифры.

Для второй цифры, у нас остается пять доступных цифр, так как мы уже использовали одну для первой позиции. Таким образом, у нас остается 5 вариантов для второй цифры.

Так как трехзначное число содержит три цифры, для последней позиции у нас остается четыре доступных цифры. Это дает нам 4 варианта для последней цифры.

В итоге, у нас есть 6 возможных вариантов для первой цифры, 5 возможных вариантов для второй цифры и 4 возможных варианта для последней цифры. Чтобы найти общее количество трехзначных чисел, мы должны перемножить эти числа вместе:

6 * 5 * 4 = 120

Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 можно составить 120 трехзначных чисел.

Первая цифра числа

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6? Для ответа на этот вопрос нам необходимо рассмотреть возможные комбинации цифр.

Первая цифра трехзначного числа может быть любой из данных цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6. Для дальнейшего исследования построим перечень всех возможных чисел, используя каждую из этих цифр в качестве первой цифры и остальные цифры в качестве второй и третьей цифр соответственно.

Итак, перечислим все трехзначные числа, в которых первая цифра равна 1: 123, 124, 125, 126.

Аналогично, если первая цифра числа будет равна 2, то возможные комбинации будут следующими: 213, 214, 215, 216.

При первой цифре равной 3, получим следующие числа: 312, 314, 315, 316.

Для первой цифры равной 4, возможные комбинации будут: 412, 413, 415, 416.

Если первая цифра будет равна 5, получим следующие числа: 512, 513, 514, 516.

И, наконец, если первая цифра равна 6, получим числа: 612, 613, 614, 615.

Итого, количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, составляет 24.

Вторая цифра числа

Возможно, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим все возможные комбинации цифр.

Вторая цифра числа может быть любой из шести цифр, поскольку в ней нет ограничений. Первая и третья цифра могут быть равны любой из пяти оставшихся цифр. Таким образом, общее число трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, равно произведению количества возможных вариантов для каждой цифры.

Используя таблицу для подсчета комбинаций, получим:

Первая цифра	Варианты второй цифры	Третья цифра	Количество комбинаций
1	6	5	6 * 5 = 30
2	6	5	6 * 5 = 30
3	6	5	6 * 5 = 30
4	6	5	6 * 5 = 30
5	6	5	6 * 5 = 30
6	6	5	6 * 5 = 30

Итак, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 можно составить 30 трехзначных чисел, где вторая цифра может быть любой из шести цифр.

Третья цифра числа

Исходя из условия задачи, мы должны составить трехзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вопрос заключается в том, сколько комбинаций возможно составить, учитывая, что третья цифра числа может быть любой из указанных цифр.

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. Имея шесть возможных цифр для третьей позиции в числе, мы можем выбрать одну из них. Таким образом, у нас есть шесть вариантов для третьей цифры числа.

Таким образом, из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 мы можем составить трехзначные числа с шестью возможными комбинациями для третьей цифры.

Сколько трехзначных чисел можно составить если цифры не повторяются.

Если цифры не повторяются, то в разряде сотен можно поставить любую из 9 цифр, в разряде десятков тоже 9, так как там можно поставить и «0», в разряде единиц 8 оставшихся, итого 9*9*8=648 чисел.

Если цифры могут повторяться, то в разряде сотен может стоять любой из 9 цифр, а в разряде десятков и единиц — любая из 10, всего 9*10*10=900 чисел.

Трёхзначное число состоит из сотен/десятков/едини ц. Например: 999

Чтобы цифры от 0 до 9 (всего 10 цифр) не повторялись при составлении из них трёхзначных чисел, надо действовать следующим образом:

например, возьмём за сотни 1 (единицу)

Итак, видим, что можно составить девять таких столбиков, в каждом из которых будет 72 трёхзначных числа.

Получаем 9 х 72 = 648 чисел. Но это долго!

Проще подсчитать так:

1) берём сотни — чтобы составляемые числа не повторялись можно использовать все цифры, кроме 0, то есть девять цифр;

2) берём десятки — чтобы здесь цифры не повторялись можно использовать все, кроме одной той, которая уже стоит в сотнях, то есть девять цифр;

3) берём единицы — чтобы не повторялись цифры, надо использовать любую, кроме тех двух которые стоят в сотнях и в десятках, то есть из 10 цифр можно использовать восемь.

9 х 9 х 8 = 648 не повторяющихся трёхзначных чисел можно составить.

Повторяющихся можно составить больше:

1) для сотен выбрасываем 0, остаётся 9 цифр;

2) для десятков и единиц используем все 10 цифр.

9 х 10 х 10 = 900 трёхзначных чисел можно составить с повторяющимися цифрами.