Двоичный код

Двоичный код — где и как применяется?

Сегодня я по-особому рад своей встрече с вами, дорогие мои читатели, ведь я чувствую себя учителем, который на самом первом уроке начинает знакомить класс с буквами и цифрами. А поскольку мы живем в мире цифровых технологий, то я расскажу вам, что такое двоичный код, являющийся их основой.

Начнем с терминологии и выясним, что означит двоичный. Для пояснения вернемся к привычному нам исчислению, которое называется «десятичным». То есть, мы используем 10 знаков-цифр, которые дают возможность удобно оперировать различными числами и вести соответствующую запись.

Следуя этой логике, двоичная система предусматривает использование только двух знаков. В нашем случае, это всего лишь «0» (ноль) и «1» единица. И здесь я хочу вас предупредить, что гипотетически на их месте могли бы быть и другие условные обозначения, но именно такие значения, обозначающие отсутствие (0, пусто) и наличие сигнала (1 или «палочка»), помогут нам в дальнейшем уяснить структуру двоичного кода.

Двоичный код — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

(n+k−1k)=(−1)k(−nk)=(n+k−1)!k!(n−1)!{\displaystyle {n+k-1 \choose k}=(-1)^{k}{-n \choose k}={\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}}}, [возможных состояний (кодов)], где:

n{\displaystyle n} — количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),k{\displaystyle k} — количество элементов в наборе (количество разрядов).В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :

(n+k−1)!k!(n−1)!=(2+k−1)!k!(2−1)!=(k+1)!k!1!=k+1{\displaystyle {\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}}={\frac {\left(2+k-1\right)!}{k!\left(2-1\right)!}}={\frac {\left(k+1\right)!}{k!1!}}=k+1}, [возможных состояний (кодов)], то есть

описывается линейной функцией:

Nkp(k)=k+1{\displaystyle N_{kp}(k)=k+1}, [возможных состояний (кодов)], где

k{\displaystyle k} — количество двоичных разрядов.Например, в одном 8-битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:

Nkp(k)=k+1=8+1=9{\displaystyle N_{kp}(k)=k+1=8+1=9}, [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

Np(k)=A¯(2,k)=A¯2k=2k{\displaystyle N_{p}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}}, где

 k{\displaystyle \ k} — число разрядов двоичного кода.

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.

В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Двоичное число
0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

Пример «доисторического» использования кодов

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления.

Coding systems[edit]

ASCII codeedit

The American Standard Code for Information Interchange (ASCII), uses a 7-bit binary code to represent text and other characters within computers, communications equipment, and other devices. Each letter or symbol is assigned a number from 0 to 127. For example, lowercase “a” is represented by as a bit string (which is “97” in decimal).

Binary-coded decimaledit

Binary-coded decimal (BCD) is a binary encoded representation of integer values that uses a 4-bit nibble to encode decimal digits. Four binary bits can encode up to 16 distinct values; but, in BCD-encoded numbers, only ten values in each nibble are legal, and encode the decimal digits zero, through nine. The remaining six values are illegal and may cause either a machine exception or unspecified behavior, depending on the computer implementation of BCD arithmetic.

BCD arithmetic is sometimes preferred to floating-point numeric formats in commercial and financial applications where the complex rounding behaviors of floating-point numbers is inappropriate.

Слайд 20Работа преобразователя.Генератор импульсов (1) непрерывно вырабатывает последовательность импульсов, которые

не проходят через первый элемент И (2) до тех пор, пока на входах дешифратора (7) и мультиплексора (9) присутствуют низкие (запрещающие) потенциалы. В формирователе одиночного импульса (15), формируется (выделяется) из последовательности импульсов, непрерывно поступающих с генератора (1), одиночный импульс, который, поступив на вход записи счетчика (6), производит запись в него информации, находящейся на входах (16) преобразователя. Одновременно этим же одиночным импульсом с формирователя (15) производится установка двоично-десятичного счетчика (5) и второго двоичного счетчика (8) в нулевые состояния, а дешифратора нуля — в исходное состояние. При этом единичный потенциал с выхода дешифратора (7) поступает на вход первого элемента И (2) и вход второго элемента И (14). Одновременно нулевой потенциал с выхода мультиплексора (9) подается на вход первого элемента И (2) и через инвертор (13) — на вход элемента И (14), тем самым разрешая прохождение импульсов с генератора (1) на вход счетчика (8). По управляющим сигналам с разрядных выходов счетчика (8) мультиплексор (9) последовательно коммутирует на выход информацию, записанную в разрядах счетчика (6), и при появлении на его выходе высокого потенциала с реперного разряда запрещает прохождение импульсов с генератора (1) через элемент И (14) на вход счетчика (8), который находится в этом состоянии до конца процесса преобразования. Одновременно, по фронту изменения сигнала на выходе мультиплексора (9), формирователем импульса (11) формируется короткий импульс, записывающий в делители частоты (4) и (3) двоичные коды, формируемые шифратором (12) и определяющие их коэффициенты деления. Коды, формируемые шифратором (12), определяются инверсными выходными сигналами дешифратора (10), которые, в свою очередь, также определяются сигналами с разрядных выходов счетчика (8). В то же время на число импульсов заполнения счетчика (8) выходными сигналами с инверсных выходов дешифратора (10) уменьшается число разрядов счетчика (6), учитываемых при дешифрации нулевого состояния дешифратором (7). Этим завершается выбор и установка коэффициентов деления делителей (3) и (4) частоты, а также ограничение разрядности дешифратора (7), т.е. подготовка преобразователя к преобразованию записанного К-разрядного кода числа. Одновременно тем же положительным потенциалом с выхода мультиплексора (9) открывается элемент И (2), и последовательность импульсов поступает на делители (3) и (4) частоты. Импульсы с

Значение разрядности в компьютерах

Основные параметры компьютера, такие как объем оперативной памяти, размеры регистров процессора и ширина шины данных, зависят от его разрядности. Например, компьютер с разрядностью 32 бита может обрабатывать данные объемом в 4 байта за одну операцию, тогда как компьютер с разрядностью 64 бита может обрабатывать данные объемом в 8 байтов за одну операцию.

Разрядность также влияет на максимальное количество информации, которое может быть представлено компьютером. Например, в 32-битной системе максимальное число может быть представлено 2^32 (около 4,3 миллиардов), а в 64-битной системе – 2^64 (около 18,4 квинтиллионов).

Большая разрядность позволяет компьютеру обрабатывать и хранить большее количество информации, что особенно важно при работе с большими объемами данных, например, при обработке видео и трехмерной графики. Также большая разрядность может значительно увеличить скорость работы компьютера, так как больше данных может быть обработано за одну операцию

Однако, стоит отметить, что разрядность не является единственным фактором, определяющим производительность компьютера. Она тесно связана с другими параметрами, такими как тактовая частота процессора, количество и скорость кэш-памяти и другие характеристики системы.

В целом, разрядность компьютера оказывает значительное влияние на его производительность и возможности при работе с данными

Поэтому при выборе компьютера или компонентов для него важно учитывать этот параметр и выбирать подходящую разрядность в соответствии с требуемыми задачами

Применение в архитектуре компьютеров

Применение двоичного кода с заданной разрядностью в архитектуре компьютеров позволяет реализовать множество функций и операций. Во-первых, разрядность кода определяет максимальное значение, которое может быть представлено в памяти компьютера. Например, для 32-битного кода это число составляет около 4 миллиардов. Это позволяет обрабатывать очень большие числа, а также работать с огромными объемами данных.

Во-вторых, разрядность кода влияет на скорость работы компьютера. Чем больше разрядность, тем больше битов может быть обработано за одну операцию. Это позволяет выполнять сложные вычисления и операции быстрее и более эффективно.

Также, разрядность двоичного кода определяет границы значений для различных типов данных, таких как целые числа, дробные числа и символы. Это позволяет корректно выполнять операции с этими данными и предотвращать ошибки, связанные с переполнением или неправильными вычислениями.

В архитектуре компьютеров разрядность кода играет важную роль при разработке и оптимизации программного обеспечения. Зная разрядность, программисты могут оптимизировать работу программы, например, используя битовые операции или компактное представление данных. Это позволяет улучшить производительность и эффективность работы компьютера.

Таким образом, разрядность двоичного кода имеет значительное влияние на функциональность и производительность архитектуры компьютеров. Она обеспечивает возможность представления и обработки чисел и данных, а также определяет максимальное значение и скорость работы компьютера.

Ограничения и возможности

С увеличением разрядности увеличивается количество возможных комбинаций из 0 и 1, что позволяет представлять большие числа и более сложные данные. Однако разрядность также имеет свои ограничения.

Во-первых, увеличение разрядности приводит к увеличению объема данных, что может занимать больше места в памяти или на диске. Например, представление числа 10 в двоичной системе исчисления требует 4 разряда (1010), в то время как представление числа 100 требует уже 7 разрядов (1100100).

Во-вторых, использование большой разрядности может вызывать сложности в обработке данных. Центральные процессоры, которые работают с двоичным кодом, имеют ограниченную разрядность, а значит, могут работать только с определенным количеством битов. Если данные требуют больше разрядов, их необходимо обрабатывать по частям или использовать специальные техники сжатия данных.

Кроме того, ограничения разрядности могут оказывать влияние на точность представления чисел. Двоичные числа с ограниченной разрядностью могут быть приближенными, что может приводить к небольшим ошибкам в вычислениях.

Однако, несмотря на эти ограничения, разрядность двоичного кода имеет множество возможностей. Она позволяет представлять широкий диапазон чисел и данных, а также обрабатывать их с помощью различных алгоритмов и операций. В современных компьютерах разрядность обычно составляет 32 или 64 бита, что позволяет обрабатывать огромные объемы данных и выполнять сложные вычисления.

Определение и принцип работы

Принцип работы разрядности двоичного кода заключается в том, что каждое число представлено в виде последовательности битов определенной длины. Например, при разрядности кода равной 8, каждое число представляется в виде 8-битовой последовательности.

Каждому значению в двоичной системе счисления соответствует определенное числовое значение. Например, в 8-битовом коде можно представить числа от 0 до 255. Для представления отрицательных чисел, используется специальный знаковый бит – старший бит. Если знаковый бит равен 0, то число положительное, если равен 1, то отрицательное.

Разрядность двоичного кода влияет на точность представления чисел, а также на объем памяти, необходимый для их хранения. Большая разрядность позволяет представлять более точные значения, но требует большего объема памяти. В то же время, маленькая разрядность может приводить к потере точности представления чисел.

Разрядность и ее значение

Разрядность имеет большое значение, поскольку определяет диапазон чисел, которые можно представить в двоичной системе. Чем больше разрядность, тем больше чисел можно представить, и тем точнее можно записывать значения.

Например, при разрядности в 8 бит можно представить числа от 0 до 255. Если увеличить разрядность до 16 бит, то можно представить числа от 0 до 65535.

Разрядность также влияет на точность представления десятичных чисел в двоичной форме. Чем больше разрядность, тем выше точность и тем меньше потеря информации при преобразовании чисел.

Важно выбирать разрядность в соответствии с требованиями конкретной задачи. Если требуется высокая точность или большой диапазон чисел, то следует выбрать большую разрядность

Однако большая разрядность может занимать больше места в памяти и требовать больше вычислительных ресурсов.

Понимание и использование разрядности является важным аспектом при работе с двоичным кодом, поскольку она определяет представление чисел и точность их представления.

Как работает двоичный код

Двоичный код представляет собой систему счисления, основанную на использовании только двух цифр: 0 и 1. Использование двух цифр вместо десятичных цифр позволяет компьютерам эффективно хранить и передавать информацию.

Каждая цифра в двоичном коде называется битом (от англ. binary digit). Биты могут принимать только два значения: 0 или 1. Одиночный бит может представлять два возможных состояния: выключено (0) или включено (1).

Двоичный код широко используется в цифровой электронике, особенно в компьютерах. Компьютерные цифровые системы оперируют данными, представленными в двоичном коде. Каждое число, символ или команда обрабатывается и хранится в виде последовательности битов.

Компьютерные процессоры могут выполнять логические операции с двоичными числами. Например, с помощью логических операций AND, OR и NOT можно комбинировать и изменять двоичные значения. Это позволяет компьютерам выполнять сложные математические операции, преобразовывать данные и осуществлять множество других функций.

Двоичный код также используется в передаче данных через сети. При передаче сообщений каждый символ или буква текста преобразуется в двоичный код, а затем передается через сеть в виде последовательности битов. Приемник расшифровывает двоичный код обратно в понятный для человека вид.

Чтобы лучше понять, как работает двоичный код, можно представить его в виде таблицы. В таблице каждому символу или числу сопоставляется соответствующий двоичный код. Эта таблица называется таблицей символов двоичного кода. С помощью таблицы можно легко определить двоичный код для любого символа и наоборот.

Символ	Двоичный код
A	01000001
B	01000010
C	01000011

Таким образом, двоичный код – это основа для работы компьютеров, передачи данных и множества других технологий. Понимание и использование двоичного кода является важным навыком для любого, кто интересуется информационными технологиями или программированием.

Представление и кодирование звуковой информации в компьютере

Для представления и кодирования звука используются специальное оборудование и программы. Рассмотрим весь процесс более подробно.

Наибольший интерес представляет процесс оцифровки, также называемым аналого-цифровым преобразованием. В результате него аналоговый сигнал заменяется на цифровой.

Основной принцип аналогово-цифрового преобразования заключается в том, что через равные промежутки времени измеряется амплитуда волны. Также этот процесс называется дискретизация.

Дискретизация – это процесс в результате, которого непрерывная функция представляется в виде дискретной последовательности её значений. Схематично дискретизацию можно представить так:

Дискретизация характеризуется двумя такими величинами, как:

Первая величина отображает, как часто берутся дискреты и измеряется в Герцах (количество измерений за одну секунду). Частота шага по времени находится по теореме Котельникова.

Количество уровней (ступенек) до которых округляются значения сигнала, зависит от аналого-цифрового преобразователя. На данный момент используются 16, 32 и 64 битные устройства.

Количество бит, затрачиваемое для номеров уровней, называется глубиной кодирования звуковой информации.

Глубина кодирования связано с количеством уровней по формуле:

Где i разрядность АЦП в битах.

Чем чаще берутся дискреты за единицу времени и больше глубина кодирования, тем выше качество звуковых данных на выходе и дороже АЦП.

См. также

Смотреть что такое «Двоичный код» в других словарях:

двоичный код — Код, основание которого равно двум. Тематики теория передачи информации EN binary code … Справочник технического переводчика

двоичный код — dvejetainis kodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. binary code vok. binärer Kode, m; Binärkode, m; dualer Kode, m; Dualkode, m rus. двоичный код, m pranc. code binaire, m … Automatikos terminų žodynas

двоичный код — Код, основание которого равно двум … Политехнический терминологический толковый словарь

двоичный код с исправлением ошибок — Двоичный код, избыточность которого обеспечивает автоматическое обнаружение и исправление ошибок некоторых типов в передаваемых данных. Тематики защита информации EN вinаry… … Справочник технического переводчика

двоичный код с обнаружением ошибок — — Тематики информационные технологии в целом EN binary error detecting code … Справочник технического переводчика

Двоичный код Голея — У этого термина существуют и другие значения, см. Код Голея. Двоичный код Голея один из двух тесно связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов: совершенный двоичный код Голея (англ. perfect binary Golay code) … … Википедия

арифметический двоичный код — обычный двоичный код — Тематики информационные технологии в целом Синонимы обычный двоичный код EN natural binary code … Справочник технического переводчика

натуральный двоичный код ИКМ — Код, при котором кодовые слова, соответствующие квантованным отсчетам сигнала электросвязи при ИКМ, расположенным в порядке возрастания амплитуд, представляют собой неотрицательные целые двоичные числа, взятые в том же порядке. … … Справочник технического переводчика

сбалансированный двоичный код — код без преобладания — Тематики информационные технологии в целом Синонимы код без преобладания EN zero disparity code … Справочник технического переводчика

симметричный двоичный код ИКМ — Код, при котором полярность квантованного отсчета сигнала электросвязи при ИКМ выражается одним символом цифрового сигнала электросвязи, а остальные символы выражают двоичное число, представляющее абсолютную величину отсчета этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Арифметические действия в машинных кодах.[править]

Сложение (вычитание). Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код согласно таблице.

Требуемая операция	Необходимое преобразование
А+В	А+В
А-В	А+(-В)
-А+В	(-А)+В
-А-В	(-А)+(-В)

Здесь А и В неотрицательные числа.
Скобки в представленных выражениях указывают на замену операции вычитания операцией сложения с обратным или дополнительным кодом соответствующего числа. Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с таблицей. При выполнении сложения цифр необходимо соблюдать следующие правила:

1. Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.
2. Знаковые разряды участвуют в сложении так же, как и значащие.
3. Необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу.
4. При преобразовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

Пример 1. Сложить два числа: А₁₀ = 7, В₁₀ = 16.

А₂ = +111 = +0111; В₂ = +10000.

Исходные числа имеют различную разрядность, необходимо провести выравнивание разрядной сетки:

[A₂]п = [A₂]ок = [A₂]дк = 0|00111; [В₂]п = [В₂]ок = [В₂]дк = 0|10000.

Сложение в обратном или дополнительном коде дает один и тот же результат:

0|00111

+0|10000

———-

С₂ = 0|10111

С₁₀ = +23

Пример 2. Сложить два числа: А₁₀ = +16, В₁₀ = -7 в ОК и ДК.

По таблице необходимо преобразование А+(-В), в которой второй член преобразуется с учетом знака

[A₂]п = [A₂]ок = [A₂]дк = 0|10000;

[В₂]п = 1|111 = 1|00111; [В₂]ок = 1|11000; [В₂]дк = 1|11001

При сложении чисел в ОК и ДК были получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда. В случае ОК перенос из знакового разряда требует дополнительного прибавления единицы младшего разряда (п.4 правил). В случае ДК этот перенос игнорируется.

Приложения и преимущества

Двоичный код широко применяется в различных сферах. Его основное преимущество заключается в простоте и надежности передачи и хранения информации.

Одной из основных сфер применения двоичного кода является компьютерная техника. Все цифровые устройства, от персональных компьютеров до мобильных телефонов, работают на основе двоичной системы. Использование двоичного кода позволяет эффективно и точно передавать и обрабатывать информацию.

Двоичный код также широко применяется в электронике. Он используется для представления сигналов в цифровых схемах, таких как логические вентили, счетчики и регистры. Использование двоичной системы позволяет точно и надежно обрабатывать сигналы и реализовывать различные логические операции.

Еще одним применением двоичного кода является криптография. Двоичный код обеспечивает безопасность передачи информации и шифрования данных. Благодаря использованию двоичной системы можно создавать надежные алгоритмы шифрования, которые сложно взломать.

Использование двоичного кода позволяет также экономить ресурсы. Передача и хранение информации в двоичной системе требует меньших объемов памяти и пропускной способности, по сравнению с другими системами представления информации.

Таким образом, двоичный код имеет широкий спектр применений и обладает рядом преимуществ, которые делают его незаменимым инструментом в современной технике и информационных технологиях.