Как интерпретировать числа с одним десятичным знаком: примеры и объяснение

Рейтинги и операции

Десятичное число может быть записано одной или несколькими цифрами (возможно, перед ними стоит знак минус ) как целое число , за которым следует десятичный разделитель (запятая или точка) и одна или несколько цифр. В некоторых языках программирования можно не указывать числа до или после десятичного разделителя, что равносильно записи числа 0 в оставленном пустом месте. Десятичный разделитель обозначается его обычным обозначением во франкоязычных странах, а именно запятой, даже если он вводится с помощью калькулятора и на компьютерных языках в основном с использованием точки.

Запись десятичного числа интерпретируется как частное от числа, полученного путем удаления десятичной точки на столько раз, сколько цифр после десятичной точки.

Добавление десятичных знаков 45,1 + 4,34 (записывается с точкой для десятичного разделителя ).

Эта интерпретация позволяет определять элементарные арифметические операции над десятичными числами. Для сравнения, сложение или вычитание с двумя десятичными числами, добавление одного и того же знаменателя двух дробей к степеням 10 составляет возможное завершение десятичной записи с нулями, чтобы равняться количеству цифр после десятичной точки в каждом из десятичных знаков. . Затем эти операции выполняются путем выравнивания запятых по вертикали.

Для умножения десятичных знаков мы применяем обычный метод вычисления к целым числам, полученным путем удаления запятой из каждого множителя, затем мы записываем запятую в результате, чтобы оставить после десятичной дроби столько цифр, сколько имеется в конце. в двух исходных факторах.

Для деления мы можем умножить каждое из членов на степень 10, достаточную для уменьшения до деления целых чисел.

Классификация позиционных систем

Двоичные

Определение

Двоичная система — система счисления, в которой в качестве базовых чисел выбираются степени числа два.

Чтобы не путать их с числами, записанными в десятичной системе счисления, справа внизу указывают основание системы счисления. Обычно число при этом заключают в скобки.

Двоичную систему использовали задолго до возникновения информационных технологий. Во втором тысячелетии до нашей эры народы Южной Америки кодировали двоичной системой свои записи, в том числе и не числовые. Узелок и ровный участок нити чередовались друг с другом.

В современной двоичной системе, на основе которой был создан телеграф, а позже — реле и переключатели, единица обозначает наличие сигнала, ноль — его отсутствие. Цифровые электронные схемы работают по тому же принципу. Также на нем основаны сигнальные системы, использующиеся до сих пор, например, азбука Морзе.

Восьмеричные

Когда-то два индейских племени решили, что им удобно при счете смотреть на восемь промежутков между пальцами, а не на сами пальцы. Восьмеричная система счисления отразилась в их языках, в которых только восемь слов, обозначающих цифры.
В двадцатом веке, когда для написания программ требовалось зашифровывать все больше информации в двоичной системе и упростить вычисления для людей, придумали альтернативную систему, которая позволила сократить количество цифр в коде. Число восемь — это два в кубе, поэтому перевести записи из двоичной системы в восьмеричную и обратно проще, чем в десятичную.

Десятичные

Элементы числовой базы, или ключевые числа, в десятичной системе счисления представляют собой степени десяти: 10 = 10^1, 100 = 10^2, 1000 = 10^3.
В системе всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число 10 — основание системы счисления. Цифры от 0 до 9 представляют собой коэффициенты разложения числа по степеням десяти.

Родиной десятичной системы счисления считается Индия, хотя еще в вавилонской цивилизации с ее шестидесятеричной системой использовались закодированные десятичные цифры, а инки в своей узелковой письменности кодировали информацию десятью цветами. Но именно в Индии начали строго соблюдать порядок разрядов числа при записи и ставить ноль, чтобы избежать путаницы. Примерно в середине VIII века эту систему стали использовать другие страны. В Европе она распространилась к XVI веку и была названа «арабской».

Шестнадцатеричные

Шестнадцатеричные системы, как и восьмеричные, появились для упрощения взаимодействия с компьютером. Кроме арабских цифр, в них используются еще и латинские буквы от А до F. В разных языках программирования для записи чисел в шестнадцатеричной системе разные правила, называемые синтаксисом.

Пятеричная

Система, связанная с количеством пальцев на одной руке, использовалась в Китае и у некоторых племен Африки. В китайском языке у иероглифов, обозначающих цифры от шести до девяти, был один и тот же знак в начале — сокращенное обозначение цифры пять. Для записи чисел в этой системе используются цифры 0, 1, 2, 3, 4.

Двенадцатеричная

Если большим пальцем руки сосчитать число фаланг на других пальцах этой руки, получится двенадцать. Группы по двенадцать предметов называли во многих европейских языках словами, схожими с русским словом «дюжина»: duodezim на латыни, douzaine на французском, dozzina на итальянском, dozen на английском. Римляне пользовались двенадцатеричными дробями, \frac1{12} они называли унцией.

В Европе счет дюжинами долгое время, вплоть до XVIII века, сохранялся наравне с десятеричной системой. Дюжина дюжин составляла гросс (от немецкого слова «большой»), дюжина гроссов — массу. Признаки влияния числа 12 заметны в англо-американской системе линейных мер, в которой 1 фут равен 12 дюймам, 1 дюйм — 12 линиям, 1 линия — 6 точкам.

Шестидесятеричная

Первой позиционной системой счисления считается шестидесятеричная система в Древнем Вавилоне. Ее основание до сих пор применяют для измерения времени. Система счисления времени — смешанная, но для перевода минут в секунды или часы потребуется именно шестидесятеричная система.

Для измерения углов и записи координат (широты, долготы) тоже используют эту систему, так как изначально астрономические координаты записывали в шестидесятеричных дробях. По аналогии с часом градус делят на шестьдесят минут, минуту — на шестьдесят секунд.

Двадцатеричная

Двадцатеричную систему называют вигезимальной. Эта система, как и десятеричная, связана с количеством пальцев, поэтому многие народы изобрели ее независимо друг от друга. Основание 20 сохранилось в лингвистической структуре их языков, именно на нем основана система счета в разговорной речи. Например, во французском языке «восемьдесят» состоит из слов «четыре» и «двадцать».

Округление натуральных чисел 5 класс

Практически каждый день мы используем округление. Например, если от школы до дома расстояние — 602 метра, мы говорим, округляя значение, что это расстояние — 600 метров. Т.е., число 602 мы приблизили к числу 600, что воспринимается легче. Еще один пример — батон хлеба весит 397 грамм, округлив можно сказать, что батон весит 400 грамм.

В результате, при округлении, мы получаем «приближенное» число. Обозначается округление знаком ≈, который читается — приближенно равно (приблизительно).

Пример: 604≈600; 597≈600. Читается — шестьсот четыре приближенно равно шестистам и пятьсот девяносто семь приближенно равно шестистам.

Посмотрим еще примеры:

В примере мы видим округление до тысяч

Обратите внимание, что округление происходит в одном случае в большую сторону, а в другом в меньшую. Все числа после округления заменены на нули

Как работать с десятичными знаками?

Десятичные знаки в числе представляют собой цифры, расположенные за запятой. Они позволяют указывать доли числа и повышают точность его измерения. В обычных десятичных числах, таких как 3.14 или 0.567, десятичные знаки используются для представления фракций.

Работа с десятичными знаками включает в себя выполнение различных операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление десятичных чисел. При выполнении этих операций необходимо учитывать количество и позицию десятичных знаков, чтобы правильно округлять результаты.

Например, при сложении или вычитании десятичных чисел, ответ должен иметь столько же знаков после запятой, сколько и у исходных чисел. Если одно из чисел имеет меньше знаков после запятой, то следует дополнить его нулями.

При умножении и делении десятичных чисел, количество знаков после запятой в ответе зависит от количества знаков после запятой в исходных числах. Необходимо умножать или делить числа, не учитывая десятичные знаки, а затем округлять результат до нужной точности.

Для работы с десятичными знаками также можно использовать специальные математические функции и методы программирования. Они позволяют округлять числа до определенного количества знаков после запятой, удалять ненужные знаки или преобразовывать числа в другие форматы.

Корректная работа с десятичными знаками является важным аспектом при проведении финансовых расчетов, научных исследований, инженерных измерений и других областей, где точность числовых данных имеет значение.

Примеры использования десятичных знаков

Десятичные знаки в числе представляют собой дробную часть числа, разделенную запятой или точкой. Они используются для обозначения более точных значений или для уточнения десятичной системы.

Примеры использования десятичных знаков:

1. В математике часто используется десятичная запись чисел с десятичными знаками, например, число π (пи), приближенное значение которого можно записать как 3,14159.

2. В финансовой сфере десятичные знаки используются для денежных сумм, чтобы указать точную стоимость товара или услуги. Например, цена товара может быть записана как 9,99 долларов, что означает, что товар стоит 9 долларов и 99 центов.

3. В науке и технике десятичные знаки могут указывать точность измерений и результатов экспериментов. Например, при измерении длины провода можно использовать десятичные знаки, чтобы указать точное значение длины в метрах.

4. В программировании десятичные знаки используются для записи чисел с плавающей точкой, которые могут иметь дробную часть. Например, число 3,14 может быть записано в коде как 3.14.

Таким образом, десятичные знаки в числе играют важную роль при точном представлении значений и измерений в различных областях.

Правила работы с десятичными знаками

Десятичные знаки представляют собой цифры после запятой в десятичном числе. Они позволяют уточнить значение числа и определить его точность. Десятичные знаки могут быть как положительными, так и отрицательными.

Что касается правил работы с десятичными знаками, то в первую очередь следует обратить внимание на следующие моменты:

Определение количества десятичных знаков: количество десятичных знаков в числе определяется с помощью точки или запятой, которая отделяет целую часть числа от десятичной.
Округление чисел: при необходимости округления числа следует руководствоваться правилами округления. Например, если десятичный знак равен 5, то число округляется до ближайшего четного целого.
Учёт десятичных знаков в вычислениях: при выполнении арифметических операций с числами, имеющими десятичные знаки, необходимо учитывать их точность и правильно округлять результаты.
Отображение десятичных знаков: при представлении числа с десятичными знаками на экране или в печатной форме, следует указать точность числа, чтобы избежать ошибочных интерпретаций.

Важно помнить, что десятичные знаки играют важную роль в точном представлении чисел и их использование требует соблюдения определенных правил. Отличное знание и понимание этих правил поможет избежать ошибок и обеспечить точность расчетов и представления чисел

В чем заключается важность точки и запятой в числах?

Первое правило — использование точки в числах. Она играет роль разделителя между целой и десятичной частью числа. Без точки, число с десятичной частью будет трудно читаемым и понятным. Например, число 1234567.89 гораздо легче прочитать и понять, если оно будет записано как 1 234 567.89, где точка разделяет тысячи и десятые доли.

Второе правило — использование запятой в больших числах. Она разделяет разряды числа на группы и улучшает его читаемость. Например, число 1000000 будет гораздо проще прочитать как 1 000 000 с запятой, отделяющей тысячи. Такая запись делает число более понятным и позволяет увидеть его структуру и величину.

Третье правило — использование запятой в дробных числах. Она отделяет целую часть числа от его десятичной части и помогает оперировать ими при расчетах и измерениях. Например, число 1,5 будет являться дробью, где запятая разделяет целую единицу от половины. Это позволяет использовать такие числа в математических операциях и точно определять их значение.

Четвертое правило — использование точки и запятой в разных странах. Некоторые страны используют точку и запятую в числах с обратным значением. Например, в США 1.000 представляет тысячи, а в России 1,000 представляет тысячи. Правильное использование этих символов в разных странах помогает избежать путаницы и неправильных расчетов.

Важность точки и запятой в числах заключается в их способности создавать ясность и понятность в записи и чтении числовых значений. Правильное использование этих символов делает числа более читаемыми, понятными и удобными в использовании

Какой знак используется вместо запятой в отдельных случаях?

В отдельных случаях, вместо запятой, может использоваться знак три точки (точек с пробелами, между каждой): «…»

Такая замена запятой часто используется в различных математических и информационных областях для обозначения бесконечности или непрерывности. Например, «1, 2, 3…» означает, что последовательность чисел продолжается в бесконечность.

Знак три точки также может использоваться для обозначения пропуска или неполного перечисления элементов. Например, «я купил молоко, яйца, хлеб…» означает, что в списке продуктов есть и другие элементы, но они не упоминаются.

Также знак три точки на клавиатуре можно набрать с помощью сочетания клавиш Alt + 0133. В HTML коде символ три точки обозначается как …

Пример использования знака три точки	Описание
1, 2, 3…	Пример бесконечной последовательности чисел
я купил молоко, яйца, хлеб…	Пример пропуска или неполного перечисления элементов

Кто придумал числа с плавающей точкой

1970-е годы, начало компьютерной революции. Учёные-программисты разрабатывают новые компьютеры и алгоритмы для вычислений, а также стараются всеми силами доказать, что их изобретения должны изменить мир.

Тогда все компьютеры работали по-разному: у них были собственные операционные системы, принципы организации памяти и способы представления данных. И это создавало проблему: нельзя было перенести программу с одного компьютера на другой, для этого каждый раз приходилось переписывать её под новую систему и «железо».

И если переделать пару функций было не так сложно, то подстраиваться под разные системы представления чисел было действительно мукой. Из-за этого иногда нужно было полностью менять поведение программы, что могло повлиять на её работоспособность и надёжность. В общем — проблема с представлениями чисел была поистине болезненной.

Такие компьютеры были в продаже в 1980-х годахФото:

Компания Intel решила помочь программистам со всего мира и создать единый стандарт представления вещественных чисел. Для этого была создана проектная группа из лучших инженеров. Но на пятки Intel наступали и другие компании — например, у той же DEC появилась похожая идея.

Началась настоящая гонка за лучшее решение: каждая компания фанатела исключительно от своей разработки и надеялась, что именно её примут как промышленный стандарт. А IT-гиганты IBM и Cray наблюдали за всем происходящим со стороны и ждали, пока появится победитель, — чтобы тут же реализовать его стандарт в своих компьютерах.

Сегодня из всех стандартов, возникших в то время, в живых остались только два: спецификация VAX от DEC и от Intel. У каждой из них были как свои преимущества, так и недостатки.

Преимущества K-C-S:

Десятичный формат. Он позволял представлять вещественные числа в десятичной записи, что очень удобно для человека, но так себе для компьютера.
Высокая точность. Десятичное представление повышало точность вычислений и снижало возникновение ошибок при округлении — особенно для операций с большими числами.
Меньше ошибок. Стандарт включал специальные значения, которые помогали легко избегать переполнения чисел и проще справляться с ошибками при вычислениях.

Преимущества VAX:

Двоичный формат. Все числа записывались только в двоичном представлении, что повышало эффективность вычислений, особенно на компьютерах с VAX-архитектурой.
Широкое распространение. Спецификацию VAX уже использовали на разных компьютерах того времени, что позволяло быстро адаптировать её под новые устройства.
Высокая производительность. Спецификация VAX была оптимизирована под высокую скорость работы и требовала меньших вычислительных мощностей.

K-C-S	VAX
Десятичный формат	Двоичный формат
Высокая точность	Высокая производительность
Меньше ошибок	Широкая распространённость

Компания DEC пыталась сделать всё, чтобы VAX признали единым стандартом. Она даже пыталась убедить авторитетных учёных в том, что конкурирующий K-C-S никогда не станет таким же производительным и успешным. Однако у разработчиков из Intel были свои секретики: например, они знали, как ускорить свою спецификацию и обогнать DEC.

Действия с десятичными дробями: примеры

>Пример 1

Вычислить 7,353-3,1

Для решения выражения, нужно сделать равным количество цифр в дробях. Для этого следует добавить два нуля в
дроби 3,1. Записываем выражение в столбик:

Ответ: 4,253

При выполнении вычитания десятичных дробей, в отдельных случаях придется занимать единицу, как и в обычных числах.

Умножение десятичных дробей производится аналогично натуральным числам. Метод вычисление столбиком тоже подходит

Выполняя действие, на запятые можно не обращать внимание. Вычислив ответ, нужно отделить дробную часть от целой

Для этого в обеих дробях подчитайте количество цифр после запятой. В ответе подсчитываем столько же цифр и ставим запятую.

Пример 2

Вычислить 2,5х1,5

Перемножаем дроби, не обращая внимания на запятые.

Запятая сдвигается на два знака, с учетом того, что в первой дроби один знак и во второй один знак.

Ответ: 3,75

Деление десятичной дроби на натуральное число производят по правилам деления в столбик. при выполнении действия на запятую не обращают внимания. В полученном частном запятая проставляется, когда заканчивается целая часть делимого. В случае, когда целая часть делимого меньше делителя, тогда в частном будет 0 целых.

Число — десятичный знак

Число десятичных знаков в приближенном числе характеризует его абсолютную точность, а число значащих цифр — его относительную точность.

Число десятичных знаков в таблицах неодинаково. Эти объясняется тем, что некоторые вещества можно получить в чистом виде, в то время как другие являются сложными смесями. Например, плотность платины дана с точностью до четырех знаков: 21, 46, а латуни — с точностью до трех единиц второго знака: 8 4 — 8 7, так как плотность ее колеблется в этих пределах в зависимости от состава данного сорта латуни.

Число десятичных знаков в результате равно числу групп, которые следует отсчитывать от запятой вправо для чисел меньше единицы и от запятой влево для чисел больше единицы.

Число десятичных знаков ( DecimalPlaces) задает для числового и: к-и южного типов данных число знаков после запятой.

Число десятичных знаков ( DecimaU i a -; — используется для числовых: лей.

Число десятичных знаков в частном определяется тем же способом, как и при делении на арифмометре; для чего определяется порядок делимого и делителя.

Число десятичных знаков, которыми можно ограничиться при вычислении векторов w /, устанавливается следующим образом.

Число десятичных знаков, которыми можно ограничиться при вычислении векторов w /, устанавливается следующим образом. Мы интерпретируем отброшенную часть вектора w, определенного по формулам ( 10) и ( 12) как изменение вектора и, который составляет / — и столбец заданной матрицы.

Число десятичных знаков в таблицах неодинаково. Это объясняется тем, что некоторые вещества можно получить в чястом виде, в то время как другие являются сложными смесями. Например, плотность платины дана с точностью до четырех значащих цифр: 21 46, а латуни — с точностью до двух значащих цифр: 8 4 — 8 7, так как плотность ее колеблется в этих пределах в зависимости от состава данного сорта латуни.

Содержит число десятичных знаков после запятой или величину знаменателя, определяющих точность представления линейных величин.

Затем следует свойство Число десятичных знаков.

В зависимости от числа десятичных знаков в натуральных значениях тригонометрических функций таблицы таких функций могут быть составлены по-разному: 1) с одинаковым числом знаков после запятой; 2) с одинаковым числом значащих цифр; 3) при условии получения значений функций с одинаковой относительной точностью; 4) при условии получения по таблицам аргумента ( угла) с заданной точностью; 5) при условии соответствия ( по точности) таблиц натуральных значений тригонометрических функций таблицам логарифмов.

Абсолютная погрешность определяет число десятичных знаков приближенного числа.

Точность числа определяется числом десятичных знаков или числом значащих цифр. Десятичными знаками числа называются все цифры, стоящие вправо от запятой, отделяющей его целую часть.

Как понять числа с одним знаком после запятой

Такие числа могут использоваться в различных ситуациях, например, для представления десятичных долей, процентного отношения или результатов измерений с определенной точностью. Интерпретация таких чисел зависит от контекста, в котором они используются.

Когда речь идет о десятичных долях, число с одним знаком после запятой может указывать на точность или приближенное значение. Например, если мы говорим о 3.5 метрах, это может означать, что измерение было округлено до одной десятой метра.

Когда речь идет о процентном отношении, число с одним знаком после запятой может указывать на долю или долю единицы. Например, если мы говорим о 2.0%, это может означать, что это результат округления до одного десятичного знака процента.

Наконец, когда речь идет об измерениях с определенной точностью, число с одним знаком после запятой указывает, что измерение было сделано с точностью до одной десятой. Например, если мы говорим о 1.9 метрах, это может означать, что измерялись метры с точностью до одной десятой.

Итак, интерпретации чисел с одним знаком после запятой могут варьироваться в зависимости от контекста

Важно учитывать контекст и иметь ясное представление о том, что числа с одним знаком после запятой могут означать в конкретном случае

Класс периодических и непериодических дробей

Если в десятичной дроби после запятой стоит бесконечное количество цифр, такие дроби называют бесконечными.

Такие дроби целиком записать невозможно, следовательно, при записи указывается лишь часть из них, далее записывается многоточие. Это обозначает бесконечную последовательность знаков после запятой. Примеры класса бесконечных десятичных дробей: 0,143346732…; 3,1415989032…; 2,6666666666…

После запятой могут стоять периодичные повторения одного знака или группы знаков.

Определение

Периодические дроби – это бесконечные десятичные дроби, в которых после запятой стоят повторяющиеся группы цифр или повторяется одна цифра.

Например, для десятичной дроби 3,444444… периодом будет 4, для 76,134134134134… периодом будет группа чисел 134.

Чтобы записать представить запись десятичной периодичной бесконечной дроби в сокращенном виде, достаточно указать период одни раз в скобках. Так для 3,444444… запись выглядит так 3,(4), дробь 76,134134134134… можно представить в виде 76,(134). Смысл остается тем же самым. Такую запись используют, чтобы избежать ошибок. В скобки заключают максимально короткую последовательность цифр, которые расположены ближе всего к запятой.

Каждую конечную дробь можно выразить как периодическую. В таком случае, добавляют бесконечное множество нулей в правой части выражения. Например, конечная дробь 45,32 в периодическом виде записывается как 45,32(0). Таким образом, добавление нулей в правую часть десятичной дроби дает равную ей дробь.

Бесконечные десятичные периодические дроби являются рациональными числами. Любую десятичную можно записать в виде обыкновенной и наоборот.

Дроби, у которых нет бесконечной последовательности после запятой, называют непериодическими. Внешне они бывают похожими на периодические, с записями наподобие 9,03003000300003… нужно быть внимательно, знаки после запятой одинаковые, но не повторяются. Такие дроби являются иррациональными и в обыкновенные дроби их не переводят.

Алгоритмы перевода в системы счисления по разным основаниям

Алгоритм перевода чисел из любой системы счисления в десятичную

Представить число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления.
Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.
Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую

Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.
Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Алгоритм перевода произвольных чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Перевод произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную часть, осуществляется в два этапа:

Отдельно переводится целая часть.
Отдельно переводится дробная.
В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием q=2n

Для облегчения решения задач заполним следующую таблицу:

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Если основание q-ричной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел из q-ричной систему счисления в 2-ичную и обратно можно проводить по более простым правилам.

Двоичное число разбить справа налево на группы по n в каждой.
Если в левой последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.
Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n

Двоичная арифметика

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Сложение

Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления

В основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
0+0=00+1=11+0=11+1=101+1+1=11

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или больше основания системы счисления. Для двоичной системы счисления эта величина равна двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствие с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов с старшие.

Для двоичной системы счисления эта величина равна двум. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствие с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов с старшие.

Вычитание

Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначается 1 с чертой.
0-0=00-1=111-0=11-1=0

Умножение

В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
0*0=00*1=01*0=01*1=1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с приведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Деление

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.